WORUM GEHT ES?
Jeder kennt Parkettierungen aus dem Badezimmer, von der Terrasse oder von den Bienenwaben. Sie alle haben eins gemeinsam: sie füllen jede Fläche lückenlos aus. Aber auch mit wesentlich komplizierteren Grundfiguren lassen sich Parkettierungen erzeugen wie z.B. beim Fischparkett.
Bei dieser Station geht es spielerisch um Parkettierungen, die uns aus dem Alltag in vielfältiger Form bekannt sind. Hier allerdings ist die Form der einzelnen Parkettstücke ungewöhnlich, sie haben die Form eines Fisches. Die Erstellung von Parkettierungen ist auch unter mathematischen Gesichtspunkten interessant.
WESHALB IST DAS SO?
Zunächst betrachten wir ganz regelmäßige Vielecke, sogenannte Polygone. Es lassen sich jeweils Parkettierungen aus denjenigen erstellen, deren Innenwinkel ein Teiler von 360° sind. So z.B. beim Quadrat. Dort betragen alle vier Winkel 90°, ein Teiler von 360°. Gleiches gilt für die Innenwinkel von gleichschenkligen Dreiecken (60°) und regelmäßigen Sechsecken (120°) wie bei Bienenwaben. Alle anderen Vielecke bieten keine Möglichkeit, eine Parkettierung zu erstellen, die lückenlos die Fläche ausfüllt. Stattdessen kommt es hier zu Überlagerungen.
Im nächsten Schritt zur Erzeugung von Parkettierungen kann man dazu übergehen, unterschiedliche Polygone zu mischen. So lässt sich aus Achtecken und Quadraten oder Quadraten und Dreiecken eine Parkettierung erstellen. Wichtig ist hierbei, dass die Winkel, die in einem Punkt zusammentreffen, zusammen 360° ergeben. So z.B. bei der Kombination Achtecke-Quadrate. Hier treffen jeweils zwei Innenwinkel des Achtecks auf einen des Quadrats (2 x 135° + 90° = 360°). Im dritten Schritt ersetzt man zwei gegenüberliegende Linien durch dieselbe beliebige Linienführung und erhält eine neue Möglichkeit beliebig viele Parkettierungen zu erzeugen.
Die vierte Möglichkeit führt zur Entstehung des Fischparketts. Sie beruht auf der Drehung einer Linie um den Mittelpunkt eines Vielecks. Ersetzt man zum Beispiel bei einem Quadrat eine Seite durch eine beliebige veränderte Linienführung und dreht diese um 90° um den Mittelpunkt des Quadrats, entstehen Teilfiguren, die zusammengesetzt wieder das Ausgangsquadrat ergeben. Auf ähnliche Weise entwickelte der Niederländer Maurits Cornelis Escher eine Reihe derartiger Zeichnungen, die unter anderem auch die Fischparkettierung hervorbrachte.
ALLTAGSBEZUG
In der Technik müssen oft Gleichteile aus Flächen wie Blechstreifen, Stoffbahnen o.ä. ausgeschnitten werden. Ein einfaches Beispiel ist das Ausstechen von Weihnachtplätzchen aus dem ausgerollten Teig. Beim Schneidern mit teurem Stoffen wird versucht, möglichst materialschonend auszuschneiden. Für die Industrie gibt es daher Computerprogramme, die die beste Materialausnutzung berechnen, wenn flache Teile ausgeschnitten werden sollen. Im Idealfall fällt überhaupt kein Abfall mehr an. Wenn sehr teures Leder verwendet wird, werden vor dem Zuschneiden die Formen per Laser auf das Leder projiziert, um eine bestmögliche Ausnutzung des Materials zu erreichen.
